Иван Михайлович Воронцов родился 12 декабря 1915 года в деревне Игнатьево Рыльского уезда Курской губернии Российской империи (ныне деревня Рыльского района Курской области Российской Федерации) Вскоре после окончания учёбы Киевским городским военкоматом И. М. Воронцов был призван в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. Во время срочной службы окончил школу младших командиров, вступил в комсомол. После демобилизации в 1939 году вернулся в родную деревню и уже вскоре на очередной районной комсомольской конференции был избран секретарём райкома комсомола. С началом Великой Отечественной войны 2 июля 1941 года Рыльским районным военкоматом Курской области сержант И. М. Воронцов вновь был призван в Красную Армию. Военкомат рекомендовал его для поступления в бронетанковое училище, но из-за сложной военной обстановки вместе с другими несостоявшимися курсантами Иван Михайлович был отправлен на фронт
Воинский путь И. М. Воронцов начал на Западном фронте. Участвовал в боях на Дону в районе Азова, обороне Горячего Ключа. За умелое руководство батальоном и личное мужество, проявленное в боях, приказом от 25 марта 1945 года гвардии капитан И. М. Воронцов был награждён орденом Красного Знамени, а 10 апреля указом Президиума Верховного Совета СССР ему было присвоено звание Героя Советского Союза. Высокие правительственные награды Ивану Михайловичу командование обещало вручить в поверженном Берлине, но пройти последние 80 километров до столицы Германии ему было не суждено. В самом начале Берлинской операции в боях за город Форст Воронцов был в третий раз тяжело ранен. День Победы он встретил в госпитале.
После тяжёлого ранения Иван Михайлович долго лечился в госпиталях. Однако здоровье не позволило ему остаться на военной службе и в 1947 году он был отправлен в запас. После увольнения из армии жил в Ростове-на-Дону. Окончив в 1950 году Ростовскую областную партийную школу, многие годы работал председателем Кировского райисполкома, а затем секретарём Пролетарского райкома КПСС города Ростова-на-Дону.
Умер 27 марта 2002 года. Похоронен в Ростове-на-Дону